Pochádza z hudobníckej rodiny Babjakovcov. Spev študovala na Konzervatóriu Jána Levoslava Bellu v Banskej Bystrici u Dagmar Rohovej-Boksovej a na VŠMU v Bratislave u Zlatice Livorovej.

Vokálne sa neskôr zdokonaľovala na majstrovských kurzoch Reginy Resnik v talianskom Trevise. Už počas štúdia účinkovala v Štátnej opere v Banskej Bystrici. Od roku 2003 je sólistkou Opery SND v Bratislave. Ako mladá interpretka zaznamenala viacero úspechov na vokálnych súťažiach na Slovensku, v Poľsku či v Taliansku. V Českej republike zvíťazila na Medzinárodnej súťaži A. Dvořáka v Karlových Varoch, ale laureátkou sa stala aj na súťaži Toti dal Monte v talianskom Trevise.

V roku 2004 sa Terézia Kružliaková predstavila v rámci Dní kultúry Slovenskej republiky v Ruskej federácii a v tom istom roku ako Rosina v Rossiniho Barbierovi zo Sevilly v Teatro Comunale v Trevise. Tú istú rolu stvárnila o rok neskôr aj v portugalskom Porte. Na domácej scéne vytvorila postavu Orsiniho v Donizettiho Lucrezii Borgii, ale aj Suzuki v Pucciniho Madama Butterfly, ktorej sa zhostila s veľkou hereckou presvedčivosťou pod režijným vedením Petra Konwitschného. Okrem toho účinkovala i ako Siebel v Gounodovom Faustovi, ako Oľga v Čajkovského Eugenovi Oneginovi, Tretia dáma v Mozartovej Čarovnej flaute, Flora vo Verdiho La traviate, Zuzka v Suchoňovej Krútňave. V októbri roku 2011 spievala vo viedenskom Konzertahuse mezzosopránový part Mozartovej Korunovačnej omše so Slovenskou filharmóniou a Slovenským filharmonickým zborom. Vo viedenskom Konzerthause sa predstavila aj na piesňovom recitáli, kde interpretovala piesne Jevgenija Iršaia. V Brne hosťovala v hlavnej postave Rossiniho opery Popoluška a aj ako Oľga v Čajkovského Eugenovi Oneginovi.

Terézia Kružliaková sa predstavila na popredných hudobných festivaloch doma i v zahraničí (Bratislavské hudobné slávnosti, Festival súčasnej hudby a operná časť Zvolenských hier zámockých vo Zvolene, Festival Carla Dittersa von Dittersdorf v Jeseníkoch, Dvořákov Olomouc, Pražská jar, Podzimní festival duchovní hudby v Olomouci a i.). V rámci festivalu Bratislavské hudobné slávnosti 2011 sa pôsobivo predstavila pri koncertnom predvedení Donizettiho opery Lucrezia Borgia spolu so svetoznámou sopránovou hviezdou Editou Gruberovou a ďalšími poprednými slovenskými spevákmi. V tomto naštudovaní vystúpila aj pri budapeštianskom uvedení diela.

V októbri 2012 účinkovala vo francúzskom Marseille (Théâtre Toursky) s Petrom Bršlíkom a Martinou Masarykovou na koncerte operných árií. V Rossiniho Barbierovi zo Sevilly, ktorého v novom naštudovaní uviedla Opera SND v roku 2013, sa Terézia Kružliaková predstavila ako Rosina.

V roku 2014 videli Teréziu Kružliakovú diváci Národného divadla Brno v postave Armanda di Gondiho (Donizetti, Maria di Rohan), v tom istom roku spievala na BHS vo Verdiho Rekviem pod taktovkou Juraja Valčuhu – a vystúpila aj na festivale Smetanova Litomyšl ako altistka v Druhej symfónii Gustava Mahlera pod taktovkou Ondreja Lenárda. V roku 2015 účinkovala v rámci Kunstfestu v Drážďanoch ako interpretka Dvořákových Biblických písní.

Často účinkuje ako koncertná speváčka, spolupracuje s poprednými domácimi a zahraničnými orchestrálnymi a vokálnymi telesami ako je Slovenská filharmónia, Symfonický orchester Slovenského rozhlasu, Symfonický orchester Českého rozhlasu v Prahe, Moskovský akademický symfonický orchester, Slovenský filharmonický zbor, FOK Praha, Moravská filharmónia Olomouc, ŠKO Žilina, Capella Istropolitana, Slovenský komorný orchester a Štátna filharmónia Košice.

Rad operných postáv stvárnila na domácej scéne opery SND, ale i v Brne (Orsini, Suzuki, Siebel, Oľga, Flora, Zuzka, Rosina, Armando di Gondi). V SND ju môžeme počuť v operných tituloch ako Giovannu v Rigolettovi, Mercedes v Carmen, Elisabettu v Marie Stuarde, Lesnú žienku v Rusalke, Amneris vo Verdiho Aide, Carmen v opere slovenskej skladateľky Ľubice Čekovskej Impresario Dotcom, Martinku v Smetanovej Hubičke. V aktuálnej sezóne ju budeme môcť vidieť v Opere SND v premiérovom titule Pucciniho Madama Butterfly ako Suzuki.

Zdroj: SND, upravila redakcia mojakultura.sk